Modeling of Pressure Regulating Devices: A Problem now Solved
La modélisation des appareils de régulation de la pression : un problème maintenant résolu
Résumé
Pressure Regulating Devices (PRDs) are commonly used for the practical management of water distribution systems. However, the modeling of these devices typically requires that their operating state is known, or that a computationally extensive search be undertaken over possible operating states. This paper presents an original method of modeling Pressure Regulation Devices (PRD) in quasi-dynamic mode (i.e. extended-period simulation). We do not use the usual discrete control problem formulation, but solve the Karush-Kuhn-Tucker equations for an optimization problem with constraints. The differentiability and pseudo convexity of the objective function ensure the global convergence of a Levenberg-Marquardt algorithm. It is no longer necessary to search for the operating state (open, closed, _) of each PRD. To this end, the hydraulic laws are slightly modified to incorporate the device settings. A local head loss must be determined on a pressure reducing valve or a pressure sustaining valve to satisfy the pressure constraint as closely as possible. A dimensionless parameter must then be inserted. Edge flows and pressure at the nodes are sought to minimize deviations from pressure targets and to satisfy the conservation of mass and energy. The results of simple problems and case studies are presented to demonstrate the success of the approach.
Les appareils de régulation de la pression (PRD) sont couramment utilisés pour la gestion des systèmes de distribution d'eau. Cependant, la modélisation de tels appareils demande que leur état de fonctionnement soit connu, ou qu'une exploration exhaustive soit menée sur tout les états possibles. Cet article présente une méthode originale pour la modélisation des PRD en mode quasi-dynamique. Nous n'utilisons pas la formulation usuelle sous la forme d'un problème de contrôle discret, mais résolvons les équations de Kuhn et Tucker d'un problème d'optimisation avec contraintes. La différentiabilité et la pseudo-convexité de la fonction objective assure la convergence globale d'un algorithme de type Levenberg-Marquardt. Il n'est plus nécessaire de rechercher l'état de chaque PRD (ouvert, fermé, _). Pour cela, les lois hydrauliques sont légérement modifiée pour prendre en compte les consignes des appareils. Une perte de charge singulière doit être déterminée sur un stabilisateur de pression aval (ou amont) pour satisfaire au mieux la contrainte de pression. Un paramètre sans dimension doit pour cela être introduit. Les débits sur chaques arcs et les pressions sur chaques noeuds sont alors recherchés pour minimiser les écarts aux consignes de pression et satisfaire les lois de conservation de la masse et de l'énergie. Finalement, les résultats sur de petits réseaux et des cas d'études sont alors présentés et commentés.