Nonlinear modelling and control of a long river stretch
Modélisation non linéaire et contrôle d'un long bief de rivière
Résumé
A simple nonlinear model for flow transfer in a river stretch is obtained through several steps: first the diffusive wave model, a quasilinear partial derivative equation, is linearized around equilibrium points, corresponding to the hydraulic equilibrium regimes. Secondly, the moment matching method is used to approximate the linear PDE by a linear ODE with a time delay indexed by the value of the reference discharge. A single nonlinear model is then derived analytically from this family of linear models. The proposed model can reproduce the nonlinear behavior of the time-delay with discharge variations. This simple nonlinear model is inserted into a Internal Model Controller framework in order to obtain a nonlinear controller to control river flow. Simulations demonstrates the performance of the nonlinear controller compared to a linear one.
Un modèle non linéaire pour le transfert de débit dans un bief de rivière est obtenu par plusieurs étapes : le modèle de l'onde diffusante, une équation aux dérivées partielles quasi linéaire est d'abord linéarisée autour de régime hydrauliques d'équilibre. Ensuite, la méthode des moments est utilisée pour approcher l'équation aux dérivées partielles linéaire par une équation différentielle ordinaire avec un temps de retard indexé par la valeur du débit de linéarisation. Enfin, un seul modèle non linéaire est obtenu de façon analytique à partir de cette famille de modèles linéaires. Le modèle proposé permet reproduit le comportement non linéaire du temps de retard en fonction du débit. Ce modèle non linéaire est inséré dans un contrôleur de type modèle interne pour obtenir un contrôleur non linéaire du débit de la rivière. Des simulations montrent la performance du contrôleur non linéaire par rapport au contrôleur linéaire.