L'érosion par renard hydraulique est l'une des causes de rupture des ouvrages hydrauliques. Elle est liée à la formation et au développement d'un tunnel continu entre l'amont et l'aval. L'essai d'érosion au trou est très utilisé pour quantifier la cinétique d'érosion par renard. Toutefois, peu de travaux ont porté sur la modélisation de cette expérimentation. A partir des équations d'écoulement diphasique avec diffusion, et des équations de saut avec érosion, un modèle à deux paramètres décrivant l'agrandissement d'un conduit par érosion hydraulique est proposé. Le premier paramètre est la contrainte seuil. Le second paramètre est le coefficient d'érosion. La comparaison avec des résultats expérimentaux publiés valide le modèle. Nous en déduisons alors, pour un ouvrage hydraulique (barrage , digue), une évaluation du temps restant jusqu'à la brêche.