L'article présente un schéma d'approximation numérique pour la solution d'un problème de contrôle déterministe par morceaux. Cette approximation, basée sur une discrétisation du temps, permet de reformuler le problème de contrôle en un problème de programmation stochastique. Dans ce rapport on prouve la convergence de la fonction vectorielle approximante vers la fonction valeur vectorielle du problème de contrôle initial quand le pas de discrétisation converge vers zéro.