La demande d'assurance est examinée lorsque le schéma d'indemnisation est soumis à une limite supérieure. Les auteurs montrent que le contrat optimal procure une pleine assurance au-delà d'une franchise jusqu'à cette limite supérieure. Des résultats émanant du modèle standard sans limite supérieure d'indemnisation s'avèrent être caducs : la franchise optimale d'un contrat actuariellement neutre est positive ; l'assurance n'est pas nécessairement un bien inférieur sous l'hypothèse d'aversion absolue décroissante avec la richesse. Un accroissement de la limite supérieure devrait inciter un assuré ayant une aversion absolue constante avec la richesse à réduire son niveau de franchise et, en conséquence, à accroître sa demande d'assurance pour des petites pertes.