In last decades, several mathematical models have been proposed to simulate background leakages in water distribution networks (WDNs). Some of these models already consider the dependence of leakages to pressure, but they still neglect the gradient of pressure along the pipes. In this paper, a new model that considers the pressure gradient is presented. It computes accurate background leakage outflows by using a recursive algorithm that discretizes the pipes into sub-pipes until the hydraulic grade line (HGL) along each pipe converges. The model is validated on both a single leaky pipe and a WDN derived from a real leaky network. The results show better estimations when compared to state-of-the-art model. Accurate leakage models are essential to estimate the level of leakages and, more generally, the good working order of WDNs. Thus, our new background leakage model can help in taking the best decisions for optimal functioning and rehabilitation of the WDNs. Moreover, our recursive discretization approach could be reused for other applications in WDNs, or derived to more general fields of applied mathematics and scientific computation.Highlights:- New model with more physical insights of losses in water distribution networks- Integrating pressure gradient along pipes allows better leakage approximation- Hydraulic grade lines and leakage outflows in pipes are computed by discretization

Au cours des dernières décennies, plusieurs modèles mathématiques ont été proposés pour simuler les fuites diffuses dans les réseaux de distribution d'eau. Certains de ces modèles prennent déjà en compte la dépendance des fuites à la pression, mais ils négligent toujours le gradient de pression le long des conduites. Cet article présente un nouveau modèle qui tient compte du gradient de pression. Il calcule des débits de fuite diffuses précis en utilisant un algorithme récursif qui discrétise les conduites en sous-conduites jusqu'à ce que la ligne piézométrique le long de chaque conduite converge. Le modèle est validé à la fois sur une conduite unique présentant des fuites et sur un réseau de distribution d'eau dérivé d'un réseau réel présentant des fuites. Les résultats montrent de meilleures estimations par rapport au modèle de pointe. Des modèles de fuite précis sont essentiels pour estimer le niveau des fuites et, plus généralement, le bon fonctionnement des réseaux de distribution d'eau. Ainsi, notre nouveau modèle de fuite diffuse peut aider à prendre les meilleures décisions pour un fonctionnement optimal et la réhabilitation des réseaux de distribution d'eau. En outre, notre approche de discrétisation récursive pourrait être réutilisée pour d'autres applications dans les réseaux de distribution d'eau, ou dérivée vers des domaines plus généraux des mathématiques appliquées et du calcul scientifique.