, Bien qu'encourageants ces résultats sontà considérer avec prudence, car ces travaux sont récents et en cours de validation
, Nous avons eu l'occasion d'appliquer la méthode de détection de ZCAsà des données dans un contexte d'épidémiologie, où il ne s'agissait pas de détecter des changements abrupts entre différentes zones, mais de détecter des clusters dûsà l'émergence d'une maladie. La méthode s'est montrée efficace sur ce type de données car elle est parfaitement adaptéeà la détection de valeurs aberrantes
, La méthode de détection de ZCAs devraitêtre appliquée (et adaptée)à d'autres types de données
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, Echantillon de 100 points répartis aléatoirement, issus d'un processus : a) stationnaire, b) avec une discontinuité le long des pointillés. Les ZCAs significatives sont colorées en noir et les non significatives en gris : c). La grille utilisée est de dimension 60 × 60
, ZCAs (significatives en noir et non significatives en gris) obtenues pour différentes valeurs de 1 ? ? : a) 1 ? ? = 0.995, b) 1 ? ? = 0, vol.9994
, /2 /? comparéeà une exponentielle d'espérance 2, dans le cas d'une grille 30 × 30 (à gauche) et 60 × 60 (à droite), et pour 1 ? ? = 0.95 (première ligne) et 1 ? ? = 0.995 (deuxième ligne)
, /2 /? comparéè a une exponentielle d'espérance 2, E(2), pour un ensemble de 100 simulations, dans le cas d'une grille 30 × 30 (à gauche) et 60 × 60 (à droite), et pour 1?? [i,j] (première ligne), 1?? moy (deuxième ligne), 1?? G (troisième ligne) et 1 ?? (dernière ligne)
, ZCAs potentielles obtenues pour la simulation utilisée pour illustrer la méthode, en fonction du niveau 1 ? ? : 1 ? ? [i,j] , 1 ? ? moy , 1 ? ? G et 1 ?? (de gaucheà droite), et de la discrétisation : 30 × 30 (première ligne) et 60 × 60 (deuxième ligne)
, Cconfigurations de points x i , x j pour lesquels les couples {Z(x i ), Z(x j )} ne sont pas pris en compte dans le calcul du variogramme expérimental, p.108
, Application de la procédure itérative sur l'exemple utilisé pour illustrer la méthode. a) Echantillon de points considéré avec une discontinuité a = 2.5 introduite en x 1 = 0.4. Variogrammes obtenusà la première itération, b), età la convergence, c)
, avec introduction d'une valeur abérante (cercle plein). b) ZCAs (significatives en noir) obtenuesà partir de cetéchantillon
, ZCAs (significatives en noir et non significatives en gris) au niveau 1 ??, obtenues en utilisant le krigeage simple (1 ?? = 0.9994), a), ou le krigeage ordinaire (1 ?? = 0.9993), b), comme interpolateur,à partir de l'exemple utilisé pour illustrer la méthode
, ZCAs significatives
, Variogrammes et ZCAsà la première itération : a) et f ),à la convergence pour 1 ?? : b) et g), pour 1 ? ? 0 = 0.99 : c) h)
, 90 : e) et j)
, 8}, pour le krigeage simple (deux premières lignes) avec a) (a 1 , a 2 ) = (1, ?1), b) (1.5, ?1.5) et c) (2, ?2), d) (a 1 , a 2 ) = (2, 0), e) (2, ?1) et f ) (3, ?1) et pour le krigrage ordinaire (dernière ligne) avec g) (a 1 , a 2 ) = (1, ?1), h) (1.5, ?1.5) et i) (2, ?2)
, 8}, pour le krigeage simple (deux premières lignes) avec a) (a 1 , a 2 ) = (1, ?1), b) (1.5, ?1.5) et c) (2, ?2), d) (a 1 , a 2 ) = (2, 0), e) (2, ?1) et f ) (3, ?1) et pour le krigrage ordinaire (dernière ligne) avec g) (a 1 , a 2 ) = (1, ?1), h) (1.5, ?1.5) et i) (2, ?2)
, 2 a) Exemple d'échantillon de 100 points répartis aléatoirement dans un carré de côté un, issus d'un champ gaussien standard de covariance exponentielle de portée b = 0.1. Une discontinuité est introduite en y = 0.5. b) Puissance moyenne en un point sur 1000échantillons du type a), le long de la discontinuité
, Echantillon de points issus d'un processus avec une discontinuité le long des pointillés ; b) : ZCAs (significatives en noir) détectées ; c) : les pointillés délimitent la zone permettant de définir les vraies ZCAs et la zone grise représente les bords que nouséliminons ; d) : ZCAs (significatives en noir) obtenues aprèsélimination des bords
, Histogrammes du cumul des coordonnées i des pixels [i, j] correspondants a des ZCAs significatives pour différents niveaux 1 ? ? (1 ?? en blanc et 0.995 en noir) pour 100 simulations. Le cumul des pixels correspondantà la discontinuité (a = 2.5) en i = 24 aété tracé de couleur différente. Les bords ontété conservés figure a) etéliminés figure b)
, Histogrammes des coordonnées i des pixels [i, j] constituant les ZCAs significatives au niveau 1 ?? pour 100 simulations, en fonction de la densité d'échantillonnage : a) n = 50, b) n = 100 et c) n = 200. Le cumul des pixels correspondantà la discontinuité (a = 2.5) en i = 24 aété tracé de couleur différente
, Effet de la discrétisation sur la détection des ZCAs au niveau 1 ?? (significatives en noir, non significatives en gris)
, Histogrammes des coordonnées i des pixels [i, j] constituant les ZCAs significatives au niveau 1?? pour 100 simulations, en fonction de la discrétisation : a) 15 × 15, b) 30 × 30 et c) 60 × 60. Le cumul des pixels correspondantà la discontinuité (a = 2.5) aété tracé de couleur différente, p.165
, Le cumul des pixels correspondantà la discontinuité (i = 24) aété tracé de couleur différente. Les bords ontété conservés figures a) et c) etéliminés figures b) et d)
, 176 13.2 a) Carte pédologique simplifiée ; b) Schéma d'échantillonnage, p.177, 2003.
, Points d'échantillonnage (proportionnelsà leur valeur) et interpolation de la teneur en eau par krigeage ordinaire (valeurs fortes en blanc et faibles en noir). La mêmeéchelle est utilisée pour illustrer les interpolations, p.178
, Points d'échantillonnage (proportionnelsà leur valeur) et interpolation de la teneur en azote minéral (valeurs fortes en blanc, valeurs faibles en noir)
, Deséchelles différentes sont utilisées pour illustrer les interpolations, p.180
, Interpolation des variables permanentes (valeursélevées en blanc et valeurs faibles en noir)
, Points d'échantillonnage (proportionnelsà leur valeur) de la teneur en eau en mars 2000. b) Interpolation sur une grille 62 × 98 par krigeage ordinaire. c) et d) (resp. e) et f ), g) et h), i) et j), k) et l)) Ajustement du variogramme et ZCAs détectéesà la première (resp. deuxième, troisième, quatrième, cinquième) itération. Les ZCAs significatives sont représentées en noir et les non significatives en gris
, ZCAs obtenuesà la convergence pour la teneur en eau en mars 2000, avec : a) 1 ? ? = 1 ? ? G , b) 1 ?? dans la procédure itérative, p.186
, ZCAs (significatives en noir, non significatives en gris) détectées pour la teneur en eauà la convergence
, ZCAs (significatives en noir, non significatives en gris) détectées pour les variables permanentesà la convergence
, ZCAs (significatives en noir, non significatives en gris) obtenues pour la teneur en eau en juillet 2002, avec un modèle de covariance a) exponentiel
, ZCAs (significatives en noir, non significatives en gris) obtenues pour la teneur en eau en juillet, avec différentes discrétisations, pp.62-98, 2002.
, et e)) et 155 × 245 (c) et f ))
, ZCAs (significatives en noir) obtenues pour la teneur en eau en juillet 2002 au niveau 1 ? ? G , en utilisant comme interpolateur a) le krigeage ordinaire, b) le krigeage simple
, Echantillon de points de la teneur en eau en juillet 2002 obtenus enéliminant m % des points de l'échantillon initial. a) m = 0, b) m = 10, c) m = 20, d) m = 30, e) m = 40, f ) m = 50, g) m = 60, h) m = 70. Les points gris correspondent aux pointséliminés et les points noirs aux points conservés, p.192
, ZCAs (significatives en noir, non significatives en gris) obtenuesà la convergence du cas I pour la teneur en eau en juillet 2002 enéliminant m % des points de l'échantillon initial. a) m = 0, b) m = 10, c) m = 20, d) m = 30, e) m = 40, f ) m = 50, g) m = 60, h) m = 70
, Liste des tableaux
, 26 1.2 Configurations des courbures en fonction des valeurs propres, Configurations de test possibles proposées par Gleyze et, p.31, 2001.
, Surface S et valeur critique p des ZCAs détectées (figure 6.2c), p.93
, 98 7.2 Valeurs de 1 ? ? [i,j] obtenues en chaque pixel de la grille d'interpolation pour un ensemble de 100 simulations
, Valeurs de 1?? pour une discrétisation 30×30 et 60×60 pour un ensemble de 100 simulations utilisant un modèle de covariance exponentiel de portée b = 0.1
, Portée b et variance ? 2 estiméesà la première itération età la convergence pour différentes valeurs de 1 ? ? 0
, x), gradient de Z * (x) : W (x) et variance de W (x) : ?(x), en fonction de l'interpolateur de Z(x
, Dimension de la matrice de covariance ? V ? en fonction de la taille de la fenêtre
, Nombre de simulations (sur 100) ayant des vraies ZCAs et/ou des autres ZCAs pour différentes valeurs de 1 ? ? (grille 60 × 60, n = 100, covariance exponentielle de portée b = 0.1)
, Nombre de simulations, N , sur 100 présentant au moins une vraie ZCA et taille moyenne,s, des ZCAs détectées, en fonction de la densité de points n et de la valeur de la discontinuité a
, sur 100) ayant des ZCAs significatives et taille moyenne,s, des ZCAs détectées, en considérant comme modèle vrai un modèle exponentiel de portée b = 0.1, pour une grille 60×60 et n = 100. Les ZCAs ontété calculées pour cinq autres modèles, p.162
, sur 100) ayant des ZCAs significatives au niveau 1 ?? et taille moyenne,s, des ZCAs détectées, pour différentes discrétisation. La méthode utilise les paramètres d'une fonction de covariance exponentielle de portée b = 0.1 et deséchantillons de n = 100 points, p.164
, sur 100) ayant des ZCAs et taille moyenne, s, des ZCAs détectées pour deux interpolateurs du champ : krigeage simple et krigeage ordinaire (grille 60 × 60, n = 100, covariance exponentielle de portée b = 0.1)
, Evolution culturale et nombre de points d'échantillonnage des variables dynamiques en fonction de la date de prélèvement
,
, Résumé statistique de la teneur en azote minéral (en kg/ha), p.181
, Résumé statistique des variables permanentes, p.181
, variance (en mm 2 ) et niveau 1 ? ? Gé valués lors de la procédure itérative pour la teneur en eau en mars, Portée b (en m), p.185, 2000.
, Niveaux de confiance associés au test local de détection obtenus aux différentes itérations pour la teneur en eau en mars, 2000.
, Portée b (en m), variance ? 2 (en mm 2 ) et niveau local de confiance 1 ? ? G obtenusà la première itération età la convergence pour la teneur en eau, p.186
, en m 2 ) et valeurs critiques, p, des ZCAs obtenues lors de la convergence pour la teneur
, Portée b (en m) et variance ? 2 (en mm 2 ) des fonctions de covariance estimées aux différentes itérations, en fonction du modèle de covariance initial
, (en m), variance, ? 2 (en mm 2 ) et niveau 1 ? ? G obtenus lors de la procédure itérative appliquéeà la teneur en eau en juillet 2002, pour de? echantillons obtenus enéliminant m % des points de l'échantillon initial, p.193