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Thèse

Etudes et comparaisons de critères de plans d'expériences optimaux pour l'estimation des paramètres d'un modèle de regression non linéaire

Résumé : Le critère de X-optimalité, proposé par Vila en 1985, est un critère exact adapté à la construction de plans d'expériences non séquentiels pour l'estimation de paramètres d'un modèle de régression non linéaire. Dans ce cadre, le travail présent s'exprime selon deux axes principaux :\\ A/ Le premier axe est une contribution à l'étude de la robustesse des plans d'expériences X-optimaux par rapport aux plans D-optimaux, quand le conditionnement a priori est partiellement ou complètement erroné, ainsi que la loi des erreurs. En effet, le critère de X-optimalité étant fondé sur une loi gaussienne des erreurs, il est particulièrement crucial de vérifier sa robustesse quand cette loi s'écarte de la loi gaussienne. Les résultats de simulation obtenus avec des lois bimodales conduisent à conclure que la robustesse peut être acquise si le domaine paramétrique défini a priori est d'un type que nous qualifions d'utile, et donc optimisé. Ce caractère d'utilité se manifeste notamment quand la fonction intégrande du critère de X-optimalité est non tronquée sur ce domaine paramétrique et que, simultanément les fractions de domaine non incluses dans les isocontours de plus bas niveau représentent une faible proportion du domaine total. On propose alors de choisir l'intérieur d'un isocontour de cet intégrande, comme nouveau domaine paramétrique a priori.\\B/ Le second axe s'exprime dans le contexte de l'optimisation stochastique, plus spécifiquement dans l'amélioration du processus de Fabian (généralisation du processus d'optimisation stochastique de Kiefer et Wolfowitz). A la suite d'études numériques approfondies on a adapté une technique de réduction de variance par échantillonnage selon l'importance, active sur le déroulement du processus. Ce type d'échantillonnage repose ici sur la simulation de réalisations issues d'une pseudo-densité de probabilité par une méthode multidimensionnelle de rejet que nous avons validée. Le résultat principal est une atteinte très rapide du voisinage de la solution. Enfin, nous examinons plusieurs procédures d'arrêt du processus, toujours délicates à implanter en optimisation stochastique. \\Les retombées concrètes de l'ensemble de ce travail, comme le montre la partie IV de la thèse avec le traitement de plusieurs problèmes issus de l'industrie chimique, peuvent aider à rendre plus efficace la recherche de plans X-optimaux pour des modèles d'applications industrielles souvent caractérisés par de nombreux paramètres et variables explicatives.
Type de document :
Thèse
Liste complète des métadonnées

https://hal.inrae.fr/tel-02858037
Déposant : Migration Prodinra <>
Soumis le : lundi 8 juin 2020 - 04:04:17
Dernière modification le : jeudi 23 juillet 2020 - 03:14:17

Identifiants

  • HAL Id : tel-02858037, version 1
  • PRODINRA : 179074

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Citation

Jean-Pierre Vila. Etudes et comparaisons de critères de plans d'expériences optimaux pour l'estimation des paramètres d'un modèle de regression non linéaire. Mathématiques [math]. 1985. Français. ⟨tel-02858037⟩

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