Le but de cette thèse est de proposer d’une part un cadre d’analyse mathématique de l’interaction dynamique du nématodes endoparasite Radopholus similis avec les racines de bananier ou de plantain. D’autre part, nous avons pour objectif d’identifier le meilleur moyen d’optimiser le rendement des cultures de bananiers et plantains via le contrôle du nématode. Dans un premier temps, nous étudions la dynamique d’infestation des bananiers/plantains par R. similis. Deux stratégies de lutte sont ainsi analysées : la lutte chimique, qui est encore largement utilisées, et le déploiement de jachère, qui est plus écologique. Pour représenter la dynamique hôte-parasite, nous proposons deux modèles semi-discrets. Dans ces modèles, au cours de chaque saison de culture, les nématodes libres pénètrent dans les racines des plantes dont ils se nourrissent et se reproduisent. À la fin de la saison de culture, le régime de fruit est récolté. Dans le premier modèle, la plante mère est coupée pour être remplacée par l’un de ses rejets et des pesticides sont appliqués. Dans le deuxième modèle, la plante mère est déracinée et une période de jachère est introduite, induisant la décroissance de la population de nématodes libres dans le sol. Au début de la saison de culture suivante, un rejet sain est planté. Pour les deux modèles, nous trouvons une condition de stabilité globale de l’équilibre sans ravageur. Ensuite, nous calculons le taux de reproduction effectif du ravageur en supposant que la dynamique d’infestation est rapide par rapport aux autres processus, ce qui conduit à la réduction des modèles. Nous trouvons ensuite des conditions sur la charge de pesticides ou la durée de la jachère qui entrainent la stabilité locale de l’équilibre sans ravageurs. Des simulations numériques illustrent ces résultats théoriques. Dans un deuxième temps, nous proposons une optimisation écologique du rendement de banane/plantain en contrôlant le nématode via le déploiement en jachère. L’optimisation est basée sur le modèle multi-saisonnier avec jachère précédent. L’objectif est de trouver la meilleure distribution des durées de jachère entre les saisons de culture, sur un horizon temporel fixe s’étalant sur plusieurs saisons. Nous prouvons l’existence d’une distribution optimale et proposons un algorithme de recherche aléatoire adaptative pour résoudre le problème d’optimisation. Pour un horizon de temps relativement long, le déploiement d’une saison de moins que le nombre maximum de saisons de culture pouvant être déployé nous permet d’augmenter les durées de jachère et de générer ainsi un meilleur rendement multi-saisonnier. Nous obtenons, après des régularations des durées de jachère, un rendement inférieur à la solution optimale non régulée, mais l’infestation finale est meilleure dans ces cas. Pour finir, nous proposons une stratégie de lutte mixte où les saisons de culture peuvent se succéder par croissance végétative de la plante ou en plantant un rejet sain, après éventuellement une jachère. Nous obtenons ainsi un problème d’optimisation dont le but est de savoir quand mettre en œuvre l’une ou l’autre des deux stratégies de reproduction, et de savoir combien de temps durera la période de jachère en cas de déploiement vide jachère. Nous obtenons les premiers résultats et présentons les perspectives.