Asymptotic behavior of absorbing Markov chains conditional on nonabsorption for applications in conservation biology
Comportement asymptotique des chaînes de Markov absorbantes conditionnellement à la non-absorption en vue d'applications à la biologie de conservation
Résumé
We find a Lyapunov-type sufficient condition for discrete-time Markov chains on a countable state space including an absorbing set to almost surely reach this absorbing set and to asymptotically stabilize conditional on non-absorption. This result is applied to Bienaymé-Galton-Watson-like branching processes in which the offspring distribution depends on the current population size. This yields a generalization of the Yaglom limit. The techniques used mainly rely on the spectral theory of linear operators on Banach spaces, and especially on the notion of quasi-compact linear operator.
Nous avons trouvé une dépendance de type Lyapunov pour des chaînes de Markov à temps discret sur un état dénombrable de l'espace incluant un ensemble absorbant afin d'atteindre presque sûrement cet ensemble absorbant et stabiliser asymptotiquement la dépendance à la non-absorption. Ce résultat est appliqué aux processus de branchement de type Bienaymé-Galton-Watson dans lequel la distribution de la descendance dépend de la taille de la population actuelle. Cela produit une généralisation de la limite de Yaglom. Les techniques utilisées ont essentiellement reposé sur la théorie spectrale des opérateurs linéaires des espaces de Banach, et spécifiquement sur la notion d'opérateur linéaire quasi-compact.