Assessment of an efficient numerical solution of the Richard's equation for bare soil
Evaluation d'une méthode numérique rapide pour la résolution de l'équation de Richards sur sol nu
Résumé
A new numerical method for solving the 1D Richard's equation has been proposed by P. Ross (Agronomy J., 2003, in press). The Kirchhoff transform or degree of saturation is used instead of the classical matrix potential. The solution can be used both for saturated or non saturated soils. Hydraulic properties are described using the Brooks and Corey model. The soil is discretized into layers. Their thickness can be larger than in classical matrix potential methods, due to the use of a time and space varying weighing procedure for the calculation of fluxes between layers. This allows the use of a non iterative procedure, ensuring a very fast numerical solution. The accuracy of such solution was tested on bare soil in the present study. The new solution was compared with that of the SiSPAT (Simple Soil Plant Atmosphere Transfer), a Soil Vegetation Atmosphere Transfer model, well calibrated and validated on several data sets. SiSPAT provides an iterative and accurate "reference solution" of coupled heat and water transfer equations. Five different soil types were chosen, some composed of several layers, in order to cover a wide range of hydraulic properties. Three climate forcings made of rain and evaporation cycles were used as boundary conditions. Dry and humid initial conditions were also compared.It appears that the new method is very fast compared to the computational time required by SiSPAT (several minutes): it takes less than a second to run a 500h simulation. Furthermore, water content variations in the different layers are accurately represented. Numeric results are very similar to those obtained with SiSPAT: relative errors on evaporation, drainage, ponding and water content are about 2%. The major differences are encountered for the surface layer, in relation with different calculations of the surface flux (infiltration or evaporation). The robustness, speed and accuracy of the solution open perspectives for the use of the Richard's equation into larger scale watershed models.
Une nouvelle méthode de résolution de l'équation de Richards 1D a été proposée par P. Ross (Agronomy Journal, sous presse). Le potentiel de Kirchhoff ou le degré de saturation sont utilisés au lieu du traditionnel potentiel matriciel. La solution peut être utilisée pour les sols saturés ou non. Les propriétés hydrodynamiques sont décrites par le modèle de Brooks et Corey. Le sol est discrétisé en couches. Leur épaisseur peut être plus grande que pour les méthodes classiques utilisant le potentiel matriciel, grâce à l'utilisation d'une méthode de pondération spatialisée des conductivités hydrauliques pour le calcul des flux entre couches. On peut alors utiliser des procédures non itératives, ce qui assure une résolution numérique très rapide. La précision de cette solution a été testée pour sol nu dans cette étude. La nouvelle méthode a été comparée avec les résultats du modèle SiSPAT (Simple Soil Plant Atmosphere Transfer), un modèle de transfert entre le sol, la végétation et l'atmosphère déjà validé sur de nombreux jeux de données. SiSPAT fournit une solution de référence précise des équations couplées de transfert d'eau et de chaleur. On a choisi cinq types de sol, certains formés de plusieurs horizons afin de couvrir une large gamme de propriétés hydrodynamiques. Trois forçages climatiques composés de cycles de pluie puis d'évaporation ont été utilisés comme conditions à la limites. Des conditions initiales humides et sèches ont aussi été comparées. La nouvelle méthode s'est révélée très rapide comparée aux temps de calcul requis par SiSPAT. Quelques secondes sont nécessaires pour une simulation de 500 h, contre quelques minutes pour siSPAT. De plus, l'évolution temporelle des teneurs en eau dans les différentes couches est simulée de manière précise. Les résultats sont très proches de ceux simulés par SiSPAT avec des erreurs relatives de l'ordre de 2% pour l'évaporation, le drainage, le "ponding" et les teneurs en eau. On trouve les différences les plus importantes pour la couche de surface, liées à des modes de calcul différents du flux à la surface (infiltration ou évaporation). La robustesse, la rapidité et la précision de la solution ouvrent de larges perspectives pour son utilisation dans des modèles hydrologiques de bassins versants.