What kinds of stability and equilibrium for "discrete" demographic models? Mathematical results and their implications
Quelles notions de stabilité et d'équilibre pour les modèles démographiques "discrets" ? Résultats mathématiques et leurs applications
Résumé
We present extensions of mathematical results about discrete time and discrete state Markovian demographic models, to biologically more realistic conditions. Under certain conditions, they allow to know the asymptotic behaviour of these models, especially their different kinds of temporal stability. In practice, these results imply the reference to a canonical theoretical framework, which should render these models' analyses more comparable. We insist that these results are qualitative and mathematical, and do not replace a quantification as well as biological questioning and interpretation.
Nous présentons une généralisation à des conditions biologiquement plus réalistes de résultats mathématiques déjà connus à propos de modèles démographiques Markoviens discrets. Pourvu que certaines conditions soient vérifiées, ils permettent de connaître à priori le comportement asymptotique de tels modèles, notamment leurs différentes formes de stabilité. Il s'ensuit surtout une manière canonique d'analyser les résultats de tels modèles, qui rend l'analyse de ces modèles davantage comparable. Nous insistons sur le fait que ces résultats sont qualitatifs et mathématiques, et ne remplacent en rien une phase de quantification, ainsi qu'un questionnement plus biologique.