L'analyse et la simulation de la rupture reste une des problématiques centrale en géomécanique. Une manière classique d'introduire le phénomène de rupture est basée sur l'observation d'expérience de laboratoire : certains chemins de chargement conduisent à des états de contraintes limites. Le long de ces chemins, ces états de contrainte ne peuvent pas être dépassés : expérimentalement, ils constituent des états limites. Cette étude s'est limité aux cas des comportements mécaniques élasto-plastiques, et, plus généralement, aux matériaux non-visqueux. Dans ce chapitre la définition de stabilité de Lyapunov [LYA 07] est rappelé brièvement. La condition suffisante de stabilité de Hill [HIL 58], qui constitue la base principale de l'analyse présentée ici, sera également introduite. La section suivante est consacrée à l'analyse de l'instabilité matérielle dans le cas des sables par une approche continue. La définition de Lyapunov et la condition de Hill sont appliquées au cas de la rupture des sables lâches en condition non drainée. Cette application est ensuite généralisée aux conditions de chargement axisymétriques, et en conditions de déformation plane, sur la base de relations constitutives phénoménologiques. L'analyse de l'instabilité en conditions axisymétriques est reprise par la suite à l'aide d'un modèle numérique discret (méthodes et éléments discrets). Etant donné que la méthode numérique est une méthode dynamique, la rupture diffuse a également été simulée avec le modèle discret. Et enfin, dans la dernière section du chapitre, l'analyse est appliquée au cas particulier des chemins de chargement axisymétriques à q constant. Cette analyse est effectuée à travers l'utilisation successive de modèles phénoménologiques et du modèle numérique discret.