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The weighted bootstrap

Résumé : Des résultats mathématiques nouveaux sur une extension de la méthode du bootstrap proposée par David Mason (1992) sont exposés. L'idée est de pondérer les individus par des poids aléatoires (définis conditionnellement aux observations) imitant les fluctuations de l'échantillonnage (le bootstrap usuel correspondant à des poids multinomiaux). On montre tout d'abord, dans le cadre très général des fonctionnelles Fréchet différentiables pour des métriques indexées par des classes de fonction, la validité asymptotique de ce bootstrap pondéré, englobant pratiquement toutes les formes de bootstrap connues dans la littérature. L'originalité de ce travail réside dans la façon dont sont choisis un espace et une métrique adaptée, permettant d'étudier les propriétés d'une statistique particulière. L'exposé des conditions pour obtenir la validité au second ordre de la distribution bootstrap pondérée est suivi d'une importante étude par simulation à distance finie qui confirme le bien-fondé des méthodes proposées. Le second chapitre donne des indications sur la façon de fixer les poids aléatoires pondérant les individus, suivant le critère choisi. Il est ainsi montré que, selon que l'on désire obtenir des résultats de nature presque sûre, la validité au second ordre des distributions, des intervalles de confiance corrects au troisième ordre, ou encore des résultats de grandes déviations, on doit choisir des poids spécifiques dont les quatre premiers moments dépendent des conditions du tirage et de la statistique étudiée. On donne quelques algorithmes susceptibles de rendre opérationnels ces résultats, notamment pour générer des poids adéquats compte tenu du problème étudié. Le dernier chapitre est consacré à l'étude du bootstrap pondéré de quelques statistiques au comportement atypique, processus avec paramètres estimés, valeurs extrêmes, moyenne dans le domaine d'attraction d'une loi stable.
Type de document :
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Liste complète des métadonnées

https://hal.inrae.fr/hal-02843981
Déposant : Migration Prodinra <>
Soumis le : dimanche 7 juin 2020 - 16:51:26
Dernière modification le : vendredi 12 juin 2020 - 10:43:26

Identifiants

  • HAL Id : hal-02843981, version 1
  • PRODINRA : 153457

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P. Barbe, Patrice Bertail. The weighted bootstrap. Springer-Verlag, 230 p., 1995, 0-387-94478-8. ⟨hal-02843981⟩

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