Analytical modeling of two- and three-directional water and solute transfers - application to furrow- and micro-irrigation
Modélisation analytique des transferts bi- et tridirectionnels eau-solutés - application à l'irrigation à la raie et à la micro-irrigation
Résumé
Furrow irrigation is one of the most commonly used irrigation techniques in the world and the use of micro-irrigation, which is an irrigation technique that enables the farmer to adjust to plant needs the amount of water and fertilizer applied in the field during the crop season, has increased significantly. The tight control of water and solute bi- and three directional transfers in the context of these practices is very important and enables the improvement of these techniques by limiting water wastage, nitrogen leaching and by optimizing crop yields.
Modelling developed here proposes to represent water and solute transfers based on a semi-analytical resolution of the bi- and three-directional transfer equations (Richard's equation and the solute convection-diffusion equation). The analytical character of this model makes it possible to simulate events with variable time steps: the hour for irrigation events and the day for water and solute redistribution in the ground. In addition, it allows us to free ourselves from constraints specific to numerical methods: conditions of solution convergence and significant computing time. This model, which is based on mechanistic principles maintains, in spite of certain simplifying assumptions, a highly predictive character.
Taking into account the complexity of field geometry, particularly in furrow irrigation, and to better manage heterogeneous initial conditions, the general problem is split into elementary problems of which the analytical resolution is made possible by the use of Green's function. The solution of the general problem is then obtained by superposing the analytical solutions of these elementary problems.
The method used has the advantage of being adaptable. It facilitates the modelling of different irrigation and fertilization practices of for a wide range of time steps. Analytical resolution can similarly be applied to water and solute transfers while allowing the modelling of root uptake. Its effectiveness and its scope of validity are however limited by the assumptions on which its construction is based. Methods that improve the potential of this modelling technique in this respect are proposed.
Modelling developed here proposes to represent water and solute transfers based on a semi-analytical resolution of the bi- and three-directional transfer equations (Richard's equation and the solute convection-diffusion equation). The analytical character of this model makes it possible to simulate events with variable time steps: the hour for irrigation events and the day for water and solute redistribution in the ground. In addition, it allows us to free ourselves from constraints specific to numerical methods: conditions of solution convergence and significant computing time. This model, which is based on mechanistic principles maintains, in spite of certain simplifying assumptions, a highly predictive character.
Taking into account the complexity of field geometry, particularly in furrow irrigation, and to better manage heterogeneous initial conditions, the general problem is split into elementary problems of which the analytical resolution is made possible by the use of Green's function. The solution of the general problem is then obtained by superposing the analytical solutions of these elementary problems.
The method used has the advantage of being adaptable. It facilitates the modelling of different irrigation and fertilization practices of for a wide range of time steps. Analytical resolution can similarly be applied to water and solute transfers while allowing the modelling of root uptake. Its effectiveness and its scope of validity are however limited by the assumptions on which its construction is based. Methods that improve the potential of this modelling technique in this respect are proposed.
L'irrigation à la raie compte parmi les techniques d'irrigation les plus répandues dans le monde et le recours à la micro-irrigation qui permet d'adapter les apports d'eau et de fertilisants selon les besoins de la plante au cours de la saison de culture est en forte augmentation. La maîtrise des transferts bi- et tridirectionnels eau-solutés dans le contexte de ces pratiques est très important. Il permet leur amélioration afin de limiter les gaspillages d'eau, le lessivage d'azote et d'optimiser le rendement des cultures.
La modélisation développée ici se propose de représenter les transferts eau-soluté en se basant sur une résolution semi-analytique des équations de transferts bi- et tridirectionnels (équation de Richards et équation de convection-diffusion de solutés). Le caractère analytique de ce type de modélisation permet de simuler des événements aux pas de temps variant entre l'heure pour une irrigation et la journée pour la redistribution de l'eau et des solutés dans le sol. Elle permet en outre de s'affranchir des contraintes propres aux schémas numériques : conditions de convergence de la solution et temps de calculs conséquents. Cette modélisation fondée sur des bases mécanistes conserve, en dépit de certaines hypothèses simplificatrices, un caractère hautement prédictif.
Compte tenu de la complexité de la géométrie du domaine, notamment en irrigation à la raie, et afin de pouvoir traiter des conditions initiales hétérogènes, le problème général est décomposé en problèmes élémentaires dont la résolution analytique est rendu possible par l'utilisation de la fonction de Green. La solution du problème général est alors obtenue par superposition des solutions analytiques de ces problèmes élémentaires.
La méthode utilisée a l'avantage d'être adaptative. Elle permet de modéliser différentes pratiques d'irrigation et de fertilisation sur une vaste échelle de pas de temps. La résolution analytique peut également être appliquée de la même façon sur les transferts hydriques, les transferts de solutés et permet également la modélisation de l'extraction racinaire. Son efficacité et son domaine de validité sont cependant limités par les hypothèses sur lesquelles repose sa construction. Des méthodes permettant d'accroître les potentialités de cette modélisation sont à cet égard proposées.
La modélisation développée ici se propose de représenter les transferts eau-soluté en se basant sur une résolution semi-analytique des équations de transferts bi- et tridirectionnels (équation de Richards et équation de convection-diffusion de solutés). Le caractère analytique de ce type de modélisation permet de simuler des événements aux pas de temps variant entre l'heure pour une irrigation et la journée pour la redistribution de l'eau et des solutés dans le sol. Elle permet en outre de s'affranchir des contraintes propres aux schémas numériques : conditions de convergence de la solution et temps de calculs conséquents. Cette modélisation fondée sur des bases mécanistes conserve, en dépit de certaines hypothèses simplificatrices, un caractère hautement prédictif.
Compte tenu de la complexité de la géométrie du domaine, notamment en irrigation à la raie, et afin de pouvoir traiter des conditions initiales hétérogènes, le problème général est décomposé en problèmes élémentaires dont la résolution analytique est rendu possible par l'utilisation de la fonction de Green. La solution du problème général est alors obtenue par superposition des solutions analytiques de ces problèmes élémentaires.
La méthode utilisée a l'avantage d'être adaptative. Elle permet de modéliser différentes pratiques d'irrigation et de fertilisation sur une vaste échelle de pas de temps. La résolution analytique peut également être appliquée de la même façon sur les transferts hydriques, les transferts de solutés et permet également la modélisation de l'extraction racinaire. Son efficacité et son domaine de validité sont cependant limités par les hypothèses sur lesquelles repose sa construction. Des méthodes permettant d'accroître les potentialités de cette modélisation sont à cet égard proposées.
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