Theoretical discussion and Monte-Carlo simulations for a Negative Binomial process paradox - INRAE - Institut national de recherche pour l’agriculture, l’alimentation et l’environnement Access content directly
Journal Articles Stochastic Environmental Research and Risk Assessment Year : 1999

Theoretical discussion and Monte-Carlo simulations for a Negative Binomial process paradox

Discussions théoriques et simulation Monte Carlo sur un paradoxe relatif au processus Binomial Négatif

M. Lang

Abstract

The idea of an over-threshold sampling is to retain all the events of a time-series exceeding a given threshold. The probabilistic analysis implies estimating two statistical models, one describing the occurrence of the events (date of the events), the other describing their magnitude (value of the local maximum). These two models are then combined to obtain the distribution of the annual maxima. A well-known result of a Poisson process is that waiting time, defined as the duration between two successive events exceeding the threshold, is exponentially distributed. The assertion that the waiting time of a Negative Binomial process is also exponentially distributed seems to be in obvious contradiction with the Poisson process properties. A theoretical discussion and Monte-Carlo simulations are presented to solve this apparent paradox.
L'analyse de la distribution des événements relatifs à un dépassement de seuil s'effectue en deux étapes : l'étude du processus d'occurrence (date des événements) et l'étude de l'intensité de l'événement (valeur du maximum). Ces deux modèles sont ensuite combinés pour obtenir la distribution du maximum annuel. Un résultat classique dans l'étude du processus de Poisson, est que la durée de retour, définie comme l'intervalle de temps séparant deux événements, suit une loi exponentielle. Cette propriété, jusqu'à présent considérée comme caractéristique du processus de Poisson, est également vérifiée pour un processus Binomial Négatif. Une discussion théorique et une approche par simulation Monte Carlo donne des éléments pour expliquer ce paradoxe apparent.

Keywords

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Dates and versions

hal-02578521 , version 1 (14-05-2020)

Identifiers

Cite

M. Lang. Theoretical discussion and Monte-Carlo simulations for a Negative Binomial process paradox. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 1999, 13, pp.183-200. ⟨hal-02578521⟩

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