Design and comparison of mutivariable optimal and predictive controllers on a 2-pool irrigation canal
Conception et comparaison d'un contrôleur LQ optimal et d'un contrôleur prédictif multivariable sur un canal d'irrigation à 2 biefs
Résumé
This paper presents an application of a multivariable optimal (LQR) and a multivariable predictive (MPC) controllers. These controllers are applied to a 2-pool irrigation canals. The linear state space model used to design both controllers is derived from Saint-Venant's equations discretized through the Preissmann implicit scheme. The LQR closed-loop controller is obtained from the steady-state solution of the Riccati equation (infinite time horizon). The MPC closed-loop controller is obtained from the same minimization problem, but over a finite time horizon l. For both controllers, a Kalman Filter is used to reconstruct the state variables and the unknown perturbations from a reduced number of observed variables, which are water levels at the upstream and downstream end of each pool. Although only perturbation rejection is tested and presented in this paper, tracking aspects can also be handled by both controllers. For the LQR controller, known offtake withdrawals and future tracking targets can be anticipated through an open-loop obtained from the time varying solution of the LQR optimization problem. The same anticipation can be used in the MPC controller. Also tested in previous papers (for LQR only) this option is not presented in this paper. The controllers and Kalman filter are tested on a linear model (MatLab-Simulink) and on a full non-linear model (SIC) and proved to be efficient. Comparison between the two controllers is presented, in terms of mathematical, numerical, efficiency and robustness aspects.
Cet article présente une application de la commande optimale LQ et de la commande prédictive multivariable. Ces contrôleurs sont appliqués à un canal constitué de 2 biefs. Le modèle linéaire utilisé est généré à partir d'une discrétisation et linéarisation des équations de Saint Venant. Le contrôleur LQR est obtenu à partir de la résolution des équations de Riccati, à horizon infini. Le contrôleur prédictif est obtenu à partir du même problème de minimisation, mais avec un horizon fini. Un filtre de Kalman est utilisé dans les 2 cas pour reconstruire l'état du système à partir d'un nombre réduit de mesures. Les contrôleurs sont testés sur modèle linéaire (MatLab Simulink) et sur modèle non-linéaire (SIC). Les contrôleurs sont comparés en terme de forme mathématique, de caractéristiques numériques et en terme de performance et robustesse.