Use of a statistical test based on Poisson process for the detection of changes in peak-over-threshold series
Test statistique basé sur un processus Poissonien d`occurrence, pour la détection de non stationnarité dans des séries de valeurs supérieures à un seuil
Résumé
The great majority of statistical tests for detecting trends and other changes on extreme values deal with annual maximum or minimum series. This kind of tests cannot be used with historical series, where the requirement of continuity within the data records is not fulfilled year by year. A good alternative is to use peak over threshold series, which contain all the events larger than a threshold. Lang et al. (1999) provided some guidelines in order to choose an appropriate threshold. This includes a stationarity test based on the computation of the tolerance interval of the number of floods within a fixed interval. The null hypothesis is to assume that the flood process can be described by a homogeneous Poisson process. This paper presents a Monte Carlo experiment, which provides the statistical properties of this test (significance level and power), with the correspondence between two decision rules of rejection, at a fixed date or for the overall record period. The power of the Poisson test is compared with a set of classical statistical tests (Bois, Buishand, Kendall, Pettitt, Student), taking into account the position of the change within the series. An application of the Poisson test is presented on two long discharge series in France.
La grande majorité des tests statistiques de détection de ruptures ou de tendances sur des séries de valeurs extrêmes exploitent des échantillons de valeurs maximales ou minimales annuelles. Ce type de test n`est pas adapté au traitement de données historiques, pour lesquelles le critère de continuité, année après année n`est pas vérifié. Une bonne alternative consiste à utiliser un échantillon de valeurs supérieures à un seuil. Dans les recommandations pratiques proposées par Lang et al. (1999) pour l`application de ce type d`échantillonnage figure un test de stationnarité, basé sur les dates d`occurrences de crue et la construction d`un intervalle de tolérance associé. L`hypothèse de stationnarité est celle d`un processus de Poisson. Cet article présente une série de simulations MonteCarlo, qui donnent le risque de première espèce de ce test, à date fixée ou sur l`ensemble des dates de crue. La puissance du test est ensuite comparée avec celles d`autres tests classiques (Bois, Buishand, Kendall, Pettitt, Student), en s`intéressant à l`effet de la position d`une rupture dans la série chronologique. Une application du test est enfin réalisée pour deux longues séries hydrométriques, sur le Rhône.