Controller design for a high-order 5-pool irrigation canal system
Conception d'un contrôleur l1 pour un canal d'irrigation constitué de 5 biefs
Résumé
The aim of this work is to present an application of recent methods for solving the l1 design problem, based on the Scaled-Q approach, on a high-order, non-minimum phase system. We start by describing the system which is an open-channel hydraulic system (e.g.: an irrigation canal). From the discretization and linearization of the set of two partial-derivative equations, a state-space model of the system is generated. This model is a high-order MIMO system (five external perturbations w, five control inputs u, ten controlled outputs z, five measured outputs y, 65 states x) and is non-minimum phase. A controller is then designed by minimizing the l1 norm of the impulse response of the transfer matrix between the perturbations w and the outputs z. Time-domain constraints are added into the minimization problem in order to force integrators into the controller. The numerical resolution of the problem proved to be efficient, despite of the characteristics of the system. The obtained results are compared in the time-domain to classical PID and LQG controllers on the non-linear system. The results are good in terms of performance and robustness, in particular for the rejection of the worst-case perturbation.
Le but de ce travail est de présenter une application des méthodes récentes pour résoudre le problème de la conception de contrôleurs par optimisation l1, basées sur l'approche Q-paramétrée, sur un système à non-minimum de phase d'ordre élevé. Nous commençons par décrire le système qui est un réseau hydraulique à surface libre (par exemple: un canal d'irrigation). De la discrétisation et de la linéarisation de l'ensemble de deux équations aux dérivées partielles, un modèle dans l'espace d'état du système est produit. Ce modèle est un système MIMO à non-minimum de phase d'ordre élevé (cinq perturbations externes w, cinq commandes d'entrées u, dix sorties commandées z, cinq sorties mesurées y, 65 états x). Un contrôleur est alors conçu en minimisant la norme l1 de la réponse impulsionnelle de la matrice de transfert entre les perturbations w et les sorties commandées z. Des contraintes temporelles sur des sorties sont ajoutées dans le problème de minimisation afin de forcer des intégrateurs dans le contrôleur. La résolution numérique du problème s'est avérée efficace, malgré les caractéristiques du système. Les résultats obtenus sont comparés, dans le domaine temporel, sur le système non linéaire, aux contrôleurs classiques de type PID et LQG. Les résultats sont bons en termes de performance et de robustesse, en particulier pour le rejet de la perturbation la pire.