Bayesian analysis of extremes in hydrology: a powerful tool for knowledge integration and uncertainties assessment
Analyse Bayésienne des extrêmes en hydrologie : un outil puissant pour l`intégration de connaissances et l`évaluation des incertitudes
Résumé
In hydrology, the probabilistic behaviour of streamflow extremes is of crucial importance for floods and droughts mitigation. Extreme value theory is a powerful tool to assess properties of hydrological extremes. Among different methods used to estimate the models parameters, Bayesian inference has become more and more popular in recent years (Coles and Powell, 1996). The aim of this talk is to present two possible applications and to illustrate the improvement we obtained compared to classical methods. The first application deals with the incorporation of several sources of knowledge thanks to the prior distribution. We hope to improve the estimations accuracy in this way. On a French River with 50 years of data, we will take into account information about the general properties of the catchment (surface, geographic localization, rainfall properties), historical data about very high past events, and statistical behaviour of extreme rainfalls. This knowledge will be translated into a prior distribution, using the procedure suggested by Coles and Tawn (1996). Finally, the parameters posterior distribution will be compared to the maximum likelihood estimators distribution. The second application deals with detecting and taking into account changes in hydrological time series. Impacts of climatic change have been observed worldwide on several hydro-meteorological variables. Nevertheless, there is no clear evidence of a consistent change in extreme hydrological regimes, although some significant trends have been reported at-site. Consequently, stationarity of extreme values time series is not ensured, and should therefore be considered as an uncertainty. The approach we used is adapted from the Bayesian framework proposed in the Gaussian case by Perreault et al.(2000a, b). It is applied here on a French river with 93 years of data. We will consider several models (stationary and linear trend models) for the distribution of peaks-over-threshold and occurrence process. Prior distributions are specified by using regional knowledge on quantiles. Posterior distributions are used to estimate parameters for each model. The posterior probability of models can then be computed and used to derive a realistic frequency analysis, which takes into account estimation and stationarity uncertainties. Results will be compared to classical likelihood-based methods. These approaches consists in choosing the more suitable model with a statistical test, and then carrying out the frequency analysis with this model, thus ignoring the fact that test decision may be false.Finally, we discuss about potential improvements and methodological difficulties we face. As an example, generalization of the approaches presented here to the multivariate case is appealing, for taking into account spatial dependence (regional trend detection) or processes dependence (combined peak/volume/duration analysis). Unfortunately, such generalization is far from being easy, as it implies both numerical and theoretical complications.
En hydrologie, le comportement probabiliste des extrêmes est d`une grande importance pour la gestion des risques de crues et de sécheresses. La théorie des valeurs extrêmes fournit un cadre méthodologique pour ce type d`étude. Parmi les différentes méthodes disponibles pour l`estimation des paramètres, l`analyse Bayésienne a gagné en popularité au cours des dernières années (Coles and Powell, 1996). Le but de cette présentation est de décrire deux applications possibles et d`illustrer les améliorations obtenues par rapport à une analyse classique.La première application concerne l`incorporation de plusieurs sources de connaissances grâce à une distribution a priori. Sur une rivière possédant 50 années de données journalières, nous utiliserons des informations portant sur les propriétés générales du bassin versant (surface, localisation, propriétés des précipitations), des informations historiques, et les propriétés statistiques des pluies extrêmes. Ces informations seront traduites en distribution a priori grâce à la procédure de Coles et Tawn (1996). Enfin, la distribution a posteriori des paramètres sera comparée à la distribution issue d`une analyse par maximum de vraisemblance. La seconde application concerne la détection et la prise en compte de tendances dans les séries hydrologiques. Des effets du changement climatiques ont été observés au niveau mondial sur plusieurs variables hydro-climatiques. Cependant, il n`existe pas actuellement de certitude quant à la réalité d`un changement sur les régimes hydrologiques extrêmes, bien que des tendances significatives aient été décrites localement. En conséquence, la stationnarité des extrêmes hydrologiques n`est pas assurée et devrait donc être considérée comme une incertitude. L`approche que nous avons utilisée est dérivée du cadre Bayésien proposé par Perreault et al.(2000a, b) dans le cas Gaussien. L`application concerne une rivière avec 93 années de données. Plusieurs modèles seront considérés (stationnaire, changement linéaire), pour la distribution des pointes SUP-SEUIL et des temps d`attente entre évènements. Les distributions a priori sont spécifiées en utilisant des informations régionales sur les quantiles. Les distributions a posteriori sont ensuite utilisées pour estimer les paramètres de chaque modèle. La probabilité a posteriori des modèles peut finalement être calculée et utilisée pour effectuer une analyse fréquentielle plus réaliste, prenant en compte à la fois les incertitudes d`échantillonnage et de modélisation. Les résultats seront comparés aux méthodes classiques, qui consistent à choisir le modèle le plus approprié par un test statistique, et d`effectuer l`analyse avec ce seul modèle, en ignorant ainsi le fait que le choix dicté par le test peut être erroné. En conclusion, nous discuterons des améliorations potentielles et des difficultés que nous rencontrons. Par exemple, la généralisation de ces approches au cas multivarié est prometteuse, pour prendre en compte la dépendance spatiale (analyse régionale) ou la dépendance entre processus (analyse pic/volume/durée). Malheureusement, cette généralisation est loin d`être triviale, car elle implique des difficultés théoriques et numériques.