Cette présentation s'intéresse à la modélisation probabiliste des évènements hydrologiques, dont une application classique est l'analyse fréquentielle des évènements extrêmes, qui conduit au calcul de quantiles de crues ou de pluies, par exemple. Le schéma général d'une modélisation probabiliste peut être décrit comme suit : Création d'un échantillon de données, si possible iid (indépendant, identiquement distribué) üChoix d'une loi de probabilité pour décrire la distribution de ces données üEstimation des paramètres de cette loi Parmi les différentes méthodes d'estimation, l'analyse Bayésienne a gagné en popularité au cours des dernières années. Schématiquement, cette méthode consiste à baser l'estimation des paramètres sur une distribution nommée loi a posteriori, qui mélange l'information portée par les données (via la vraisemblance) et une information a priori exogène aux données (avis d'expert, informations régionales, contraintes physiques, ). Le formalisme Bayésien possède plusieurs avantages par rapport à une analyse classique. Tout d'abord, l'introduction de connaissances a priori est susceptible d'améliorer l'estimation des paramètres. Ce type de connaissances existe dans la grande majorité des cas : par exemple, il est possible d'utiliser les méthodes développées pour l'estimation des quantiles de crues sur des sites non jaugés (cf. programme PUB). De plus, le formalisme Bayésien permet une analyse complète des incertitudes : échantillonnage (c'est le cas également des analyses classiques), mais aussi de modélisation (quelle loi de probabilité choisir ? modéliser une tendance linéaire, exponentielle, quadratique ?), ou de métrologie (prise en compte de l'incertitude liée à l'extrapolation des courbes de tarage, ou à la reconstitution de données historiques). Enfin, en basant l'inférence sur une loi de probabilité, le calcul des intervalles de confiance est très naturel, et ne repose sur aucune hypothèse asymptotique. Cependant, certains inconvénients demeurent : tout d'abord, la traduction de connaissances a priori en une loi de probabilité sur les paramètres est loin d'être triviale. De plus, la loi a posteriori s'exprime en général comme une distribution multivariée qui est délicate à manipuler dès que le nombre de paramètres est supérieur à deux ou trois. Cette difficulté explique pourquoi l'utilisation de l'analyse Bayésienne est assez récente dans le domaine des valeurs extrêmes, alors que certains hydrologues utilisent déjà ce formalisme depuis les années 60 (cf. les travaux de J. Bernier), dans le cadre de lois Gaussiennes plus simples à manipuler. Les méthodes dites MCMC (Monte Carlo Markov Chain) fournissent une solution algorithmique à ce problème, mais nécessitent une puissance informatique qui n'était pas disponible il y a encore quelques dizaines d'années. Dans cet exposé, nous présenterons brièvement le principe de ces méthodes, qui présentent l'avantage d'être utilisables même avec un « grand » nombre de paramètres (quelques dizaines). L'apport de l'analyse Bayésienne et des méthodes MCMC en hydrologie sera ensuite illustré par des cas d'études relatifs à l'estimation des quantiles de crues. Tout d'abord, nous verrons comment inclure des connaissances exogènes aux données, via une distribution a priori. Ces connaissances peuvent être issues d'une certaine expertise de l'hydrologue, ou peuvent dériver de connaissances physiques. Il est également possible d'inclure de manière très naturelle des informations régionales dans cette distribution a priori (cf. thèse de M. Ribatet). Nous illustrerons ensuite comment mélanger différents modèles, ce qui permettra de prendre en compte au moins partiellement l'incertitude liée au choix du modèle. L'application concernera ici la modélisation d'une tendance temporelle sur les paramètres de la distribution des crues. Un des problèmes est lié au fait que plusieurs tendances peuvent s'ajuster de manière équivalente aux données, mais peuvent diverger lorsque l'on cherche à extrapoler ces évolutions dans le futur. Ne considérer qu'un unique modèle peut alors entraîner une forte sous-estimation des intervalles de confiance futurs. La troisième application concerne les modèles impliquant l'estimation d'un grand nombre de paramètres. De tels modèles résultent souvent d'une vision multivariée des phénomènes (évaluation multi-durée des pluies ou des débits, caractérisation pointe-volume-durée d'une crue, phénomènes spatialisés). Deux grandes difficultés empêchent d'effectuer ce type d'analyse de manière totalement rigoureuse. La première est liée au nombre de paramètres à estimer, ce qui empêche d'utiliser des méthodes classiques de type Newton pour la maximisation de la vraisemblance. Des méthodes alternatives sont en général développées, mais elles reposent souvent sur des hypothèses fortes, qui conduisent à une sous estimation des incertitudes. Nous verrons donc comment les outils MCMC peuvent être utiles pour estimer proprement un nombre modérément élevé de paramètres. Le cas d'étude présenté concernera l'estimation d'une tendance régionale sur les débits de crues pour un ensemble de sites. Nous évoquerons également quelques applications potentielles à la méthode de l'indice de crue, ou à l'estimation de distributions multi-durées sur les pluies par exemple (cf. thèse de A. Muller). La seconde difficulté est d'ordre théorique, et est liée à la difficulté de modéliser des dépendances dans un cadre non-Gaussien. Ce domaine est toujours du domaine de la recherche en statistiques, et ne possède pas aujourd'hui de solution satisfaisante à la fois du point de vue théorique et du point de vue pratique. Cependant quelques solutions, faisant intervenir des hypothèses plus ou moins fortes, sont d'ores et déjà envisageables. En particulier, l'utilisation de copules permet de créer assez simplement des lois multivariées à partir des lois marginales souhaitées (des distributions des valeurs extrêmes, par exemple). Nous illustrerons brièvement le principe de ces outils, et présenterons quelques exemples d'application, concernant la significativité régionale d'un test répété sur plusieurs sites, ou la gestion du risque à une échelle régionale. L'intégration des progrès statistiques aux problématiques hydrologiques est indiscutablement un des moyens d'améliorer l'analyse fréquentielle des évènements extrêmes. L'analyse Bayésienne ou les outils MCMC sont souvent indispensables pour parvenir à intégrer ces améliorations. La première perspective consistera à évaluer comment l'utilisation combinée des outils MCMC et des copules peut améliorer la prise en compte de problèmes multivariés. Nous évoquerons également d'autres possibilités pour prendre en compte la dépendance entre valeurs extrêmes, notamment l'utilisation d'outils issus de la géostatistique, couplés avec des modèles Bayésiens.