Computation of all eigenvalues of matrices used in restricted maximum likelihood estimation of variance components using sparse matrix techniques
Calcul de toutes les valeurs propres des matrices utilisées dans l’estimation du maximum de vraisemblance restreinte des composantes de variance à l’aide de techniques applicables aux matrices creuses.
Résumé
Restricted maximum likelihood (REML) estimates of variance components have desirable properties but can be very expensive computationally. Large costs result from the need for the repeated inversion of the large coefficient matrix of the mixed-model equations. This paper presents a method based on the computation of all eigenvalues using the Lanczos method, a technique reducing a large sparse symmetric matrix to a tridiagonal form. Dense matrix inversion is not required. It is accurate and not very demanding on storage requirements. The Lanczos method, the computation of eigenvalues, its application in a genetic context, and an example are presented.
Les estimations du maximum de vraisemblance restreinte (REML) des composantes de variance ont des propriétés intéressantes mais peuvent être coûteuses en temps de calcul et en besoin de mémoire. Le problème vient de la nécessité d’inverser de façon répétée la matrice des coefficients des équations du modèle mixte. Cet article présente une méthode basée sur le calcul des valeurs propres et sur l’utilisation de la méthode de Lanczos, une technique permettant de réduire une matrice creuse, symétrique et de grande taille en une matrice tridiagonale. L’inversion de matrices denses n’est pas nécessaire. Cette méthode donne des résultats précis et ne demande que très peu de stockage en mémoire. La méthode de Lanczos, le calcul des valeurs propres, son application dans le contexte génétique et un exemple sont présentés.
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