Deux procédures de calcul de la densité marginale a posteriori des héritabilités et des corrélations génétiques, à savoir la méthode de Laplace pour l’approximation des intégrales et l’échantillonnage de Gibbs, sont comparées. Pour cela, nous considérons un modèle animal multicaractère avec un effet aléatoire, sans observations manquantes et avec un modèle identique pour chaque caractère. L’approximation de Laplace conduit au calcul de la densité marginale a posteriori pour différentes valeurs du paramètre qui nous intéresse. Cela nécessite l’évaluation répétée de traces et de déterminants qui sont simples à calculer une fois que les valeurs propres d’une matrice de dimension égale au nombre d’animaux ont été déterminées. Ces valeurs propres peuvent être calculées de manière efficace à l’aide de l’algorithme de Lanczos. L’échantillonnage de Gibbs génère des échantillons de la densité conjointe a posteriori. Ces échantillons sont utilisés pour estimer la densité marginale a posteriori, qui est exacte à une erreur de Monte Carlo près. Les deux procédures ont été appliquées à un fichier de données comportant les caractères de production de semence recueillies sur 1957 taureaux Normands. Les caractères analysés étaient le volume de l’éjaculat, une note de motilité et la concentration en spermatozoïdes. L’approximation laplacienne a permis une approximation très précise de la densité marginale a posteriori de tous les paramètres avec un coût de calcul beaucoup plus réduit.