Une stratégie générale est décrite pour l’obtention d’algorithmes plus efficaces dans le but de résoudre les grands systèmes linéaires Bs = r, caractéristiques des évaluations de type «modèle animal». Cette stratégie, comme l’itération de Gauss-Seidel, appartient à la famille des « méthodes d’éclatement» basées sur la décomposition B = B*+(B-B*) mais contrairement aux autres méthodes, elle tente de mettre à profit autant que possible la structure creuse (connue) de la matrice des coefficients des équations du modèle mixte: B* est prise égale à une approximation de la décomposition de Cholesky incomplète de B. La procédure résultante nécessite la résolution de 2 systèmes triangulaires à chaque itération et 2 lectures du fichier de données et de généalogie. Cette approche a été appliquée à une évaluation de type « modèle animal», sur 15 caractères de morphologie et une note de facilité de traite provenant de l’Unité pour la Promotion de la race Prim’Holstein, concernant 955 288 animaux et 4 effets fixes y compris un effet groupe pour les animaux issus de parents inconnus. Sa vitesse de convergence a été comparée à une approche itérative courante.