A hyperbolic model for the construction of sets of height-diameter curves
Un modèle hyperbolique pour l'ajustement de faisceaux de courbes hauteur-diamètre
Résumé
A hyperbolic model is proposed for the construction of sets of height-diameter curves in even-aged stands, based on data for 86 samples from pure stands of beech (Fagus sylvatica) and oak (Quercus petraea) in France. The model fitted adequately the geometry of the data sets. The qualitative behaviour was correct over the whole range of the independent variable. Each parameter characterized a significant geometric feature of the curve. The three parameters corresponded to the asymptote, the slope at the origin, and the curve shape (curvature). The latter two are fairly stable over a large age range (30-150 years) and stand density. A fitting procedure is proposed, through step-by-step reductions of the model, to overcome the limitations of poorly conditioned samples; only the asymptote, which is very close to top height, is to be estimated from each data set. The time series of estimates exhibit satisfactory evolutions for a large age interval. We interpret the shape of curve sets as the consequence of dominance on height and diameter growth in hierarchized stands
Un modèle hyperbolique est proposé pour la construction de faisceaux de courbes hauteur–diamètre, dans des peuplements équiennes. Testé sur 86 échantillons provenant de peuplements purs de hêtre (Fagussilvatica L.) et de chêne (Quercuspetraea (Matt.) Liebl.) il est retenu pour sa bonne adéquation à la géométrie des nuages de points. Il présente en outre deux avantages: (i) le comportement qualitatif est correct sur toute l'étendue de la variable indépendante; (ii) les paramètres caractérisent chacun un trait géométrique principal des courbes. Les trois paramètres sont l'asymptote, la pente à l'origine et la forme de la courbe (rayon de courbure). Ces deux derniers sont relativement stables, quels que soient l'âge (30–150 ans) et la densité des peuplements. Une procédure d'ajustement est proposée, par réductions successives du modèle, et permet de tirer parti des échantillons mal conditionnés; seule l'asymptote (très proche de la hauteur dominante) reste à estimer pour chaque jeu de données. Les séries d'estimations obtenues présentent des évolutions satisfaisantes pour une large gamme d'âges. La forme des faisceaux de courbes est interprétée comme l'effet de la dominance sur la croissance en hauteur et en diamètre dans des peuplements hiérarchisés