L'approximation normale des distributions a posteriori centrées sur le mode postérieur et l'estimateur du maximum de vraisemblance sont étudiés. Recentrer ces distributions sur la moyenne a posteriori conduit à un développement d'Edgeworth au premier ordre standardisé dépendant de la distribution a posteriori. Ainsi, les approximations normales de ces distributions convenablement centrées sont équivalentes du second ordre. Ensuite les auteurs obtiennent le développement au premier ordre de la distribution bootstrap pondéré du maximum de vraisemblance. Les conditions de pondération qui garantissent une approximation correcte des distributions a posteriori sont obtenues en appariant le terme principal. Enfin, un développement d'Edgeworth pour la distribution a posteriori de fonctions régulières d'un paramètre est obtenu. Les auteurs montrent qu'une transformation monotone reliée au développement d'Edgeworth est asymptotiquement normale et correcte au second ordre.