Dans cet article, nous obtenons des bornes explicites sur la distance uniforme entre la fonction de distribution cumulative d'une somme standardisée S-n de n variables aléatoires centrées indépendantes avec des moments d'ordre quatre et son expansion d'Edgeworth du premier ordre. Ces bornes sont valables pour toute taille d'échantillon avec un taux n(-1/)2 sous des conditions de moments uniquement et un taux n(-1) sous des contraintes de régularité supplémentaires sur le comportement de la queue de la fonction caractéristique de Sn. Dans les deux cas, les limites sont encore plus précises si les variables impliquées dans Sn ne sont pas asymétriques. Nous dérivons également de nouvelles bornes de type Berry-Esseen à partir de nos résultats et discutons de leurs liens avec les bornes existantes. Après ces résultats théoriques, nous discutons de l'utilisation pratique de nos bornes, qui dépendent de moments éventuellement inconnus de la distribution de S-n. Enfin, nous appliquons nos bornes pour étudier plusieurs aspects du comportement non asymptotique des tests unilatéraux : l'informativité, la taille suffisante de l'échantillon dans la conception expérimentale, les distorsions en termes de niveaux et de p-valeurs.