Explicit Non-Asymptotic Bounds for the Distance to the First-Order Edgeworth Expansion - INRAE - Institut national de recherche pour l’agriculture, l’alimentation et l’environnement Access content directly
Journal Articles Sankhya A Year : 2023

Explicit Non-Asymptotic Bounds for the Distance to the First-Order Edgeworth Expansion

Limites non asymptotiques explicites pour la distance à l'expansion de Edgeworth du premier ordre

Abstract

In this article, we obtain explicit bounds on the uniform distance between the cumulative distribution function of a standardized sum S-n of n independent centered random variables with moments of order four and its first-order Edgeworth expansion. Those bounds are valid for any sample size with n(-1/)2 rate under moment conditions only and n(-1) rate under additional regularity constraints on the tail behavior of the characteristic function of Sn. In both cases, the bounds are further sharpened if the variables involved in Sn are unskewed. We also derive new Berry-Esseen-type bounds from our results and discuss their links with existing ones. Following these theoretical results, we discuss the practical use of our bounds, which depend on possibly unknown moments of the distribution of S-n. Finally, we apply our bounds to investigate several aspects of the non-asymptotic behavior of one-sided tests: informativeness, sufficient sample size in experimental design, distortions in terms of levels and p-values.
Dans cet article, nous obtenons des bornes explicites sur la distance uniforme entre la fonction de distribution cumulative d'une somme standardisée S-n de n variables aléatoires centrées indépendantes avec des moments d'ordre quatre et son expansion d'Edgeworth du premier ordre. Ces bornes sont valables pour toute taille d'échantillon avec un taux n(-1/)2 sous des conditions de moments uniquement et un taux n(-1) sous des contraintes de régularité supplémentaires sur le comportement de la queue de la fonction caractéristique de Sn. Dans les deux cas, les limites sont encore plus précises si les variables impliquées dans Sn ne sont pas asymétriques. Nous dérivons également de nouvelles bornes de type Berry-Esseen à partir de nos résultats et discutons de leurs liens avec les bornes existantes. Après ces résultats théoriques, nous discutons de l'utilisation pratique de nos bornes, qui dépendent de moments éventuellement inconnus de la distribution de S-n. Enfin, nous appliquons nos bornes pour étudier plusieurs aspects du comportement non asymptotique des tests unilatéraux : l'informativité, la taille suffisante de l'échantillon dans la conception expérimentale, les distorsions en termes de niveaux et de p-valeurs.

Dates and versions

hal-04344911 , version 1 (14-12-2023)

Identifiers

Cite

Alexis Derumigny, Lucas Girard, Yannick Guyonvarch. Explicit Non-Asymptotic Bounds for the Distance to the First-Order Edgeworth Expansion. Sankhya A, In press, ⟨10.1007/s13171-023-00320-y⟩. ⟨hal-04344911⟩
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