Ce travail permet de résoudre des probl`emes d’optimisation LMI dépendant rationnellement d’un ou plusieurs paramètres. Ce résultat est fondamental car il offre une solution efficace à la classe extrêmement large des problèmes se formulant comme un problème d’optimisation LMI d´ependant de paramètres. En Automatique, une telle classe de problèmes comprend celle de la conception de correcteurs dépendant de paramètres. Un cas particulier important est celui de la commande des systèmes non linéaires par s´equencement de gains. Au départ, cette classe de problèmes d’Automatique a été motivé par une nouvelle application possible : la conception de correcteurs dont les gains sont une fonction explicite du cahier des charges, baptisés « correcteurs reréglables ». L’intérêt est de permettre un reréglage aisé sur site d’exploitation par un utilisateur néophyte en Automatique, voire un reréglage automatique. Ce travail a permis de formaliser ce problème de reréglage, d’en proposer une solution complète et de la valider.