Régression non-linéaire paramétrique - INRAE - Institut national de recherche pour l’agriculture, l’alimentation et l’environnement Access content directly
Theses Year : 1993

Régression non-linéaire paramétrique

Nathalie Caouder
  • Function : Author
  • PersonId : 1254546
  • IdRef : 171125304

Abstract

Dans de nombreux domaines d'application, les modèles de régression non-linéaire sont d'une grande utilité lors de l'ajustement d'une courbe à un lot de données. Le sujet principal de la thèse est la construction de tests d'adéquation dans un modèle de régression non-linéaire paramétrique à erreurs indépendantes et variance hétérogène. Les écarts au modèle concernent un mauvais choix de la fonction d'espérance des observations, ou de la fonction de variance des observations, ou les deux. Par analogie aux méthodes développées dans les modèles de régression linéaire, la démarche du praticien consiste à diagnostiquer d'éventuels écarts au modèle en examinant les graphiques des résidus. Une étude asymptotique et le traitement d'exemples ne permettent pas de valider l'utilisation de ces méthodes. Partant des travaux de White, Zwanzig, Bickel, des statistiques de test basées sur des combinaisons linéaires des carrés des résidus, et sur des différences entre deux estimateurs des paramètres ont été proposées. Leurs propriétés reposent sur celles des estimateurs (robustesse, ...), et sur les alternatives considérées. Ces alternatives traduisent que le modèle est faux, sans préciser de modèle(s) concurrent(s). Les résultats des simulations confirment les calculs asymptotiques et permettent d'énoncer quelques règles de diagnostic. La seconde partie de la thèse étudie la faisabilité d'un système informatique apportant aux expérimentateurs l'aide méthodologique nécessaire pour estimer les paramètres du modèle. La technologie système expert est choisie en raison de l'évolution rapide de la connaissance statistique d'une part, et de la nature heuristique de l'expertise (difficile à représenter sous forme procédurale), d'autre part. Une maquette de système expert est réalisée et offre une aide pour le choix de la méthode d'estimation et pour l'interprétation des résultats au cours de la procédure numérique du calcul de l'estimateur. La maquette est testée sur des exemples choisis dans la littérature pour les problèmes qu'ils posent (forte non-linéarité, grande variabilité des observations...). Ce travail a permis de stocker dans un système informatique le savoir-faire des statisticiens et de le faire partager aux utilisateurs, non spécialistes en général du domaine statistique.
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Dates and versions

tel-02851221 , version 1 (07-06-2020)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02851221 , version 1
  • PRODINRA : 178605

Cite

Nathalie Caouder. Régression non-linéaire paramétrique : Etude de méthodes pour détecter des écarts au modèle, maquette de système expert pour l'estimation des paramètres. Sciences du Vivant [q-bio]. 1993. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02851221⟩

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