Bayesian functional linear regression estimation. Extension to scalar and categorical covariates
Résumé
We consider a linear regression model with a scalar response variable and categorical, scalar and functional covariates, that act additively in the model. Our objective is to estimate the parameters of this model, while maintaining an interpretability for the part of the model including the functional covariates. This work is an extension of the Bliss model (Bayesian functional Linear regression with Sparse Step function), see Grollemund et al. (2019), developed in a Bayesian framework with only functional covariates. We propose to extend the Bliss method to a more general model that also contains categorical and scalar covariates. In the following, we explain the extended model and how to estimate the parameters in an interpretable way. An illustration is made on simulated data and a real data set obtained in the field of vine dieback.
Nous considérons un modèle de régression linéaire où la variable à expliquer est réelle et les co-variables sont catégorielles, scalaires et fonctionnelles et agissent de manière additive dans le modèle. Notre objectif est d'estimer les paramètres de ce modèle, tout en conservant un caractère interprétable pour la partie du modèle incluant les variables fonctionnelles. Ce travail est une extension du modèle Bliss (Bayesian functional Linear regression with Sparse Step function), voir Grollemund et al. (2019), développé dans un cadre Bayésien et qui ne contient que des variables fonctionnelles. Nous proposons d'étendre la méthode Bliss à un modèle plus général contenant également des co-variables catégorielles et scalaires. Dans la suite, nous explicitons le modèle étendu et expliquons comment estimer les paramètres d'une manière interprétable. Une illustration est faite sur des données simulées et un jeu de données réelles sur le dépérissement de la vigne.
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